dnf阿拉德数学课堂 普雷翻牌在11点概率计算

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众所周知  ,普雷红队容易11点 ,绿队容易超金

虽然我一直不信这个说法  ,但前两天我2个号打了4次红队  ,其中3次都喜提11点  ,这让我不禁。。想计算一下位于11点的概率究竟有多大

本帖仅考虑12人团 ,不考虑不到12人或者有人掉线的团(但是结果稍加变化即可用于不到12人的团)

此外 ,本帖只是算着玩儿  ,并没有什么实际的意义

首先 ,需要假设每个人翻牌结果独立同分布  ,即每个人翻牌的概率均相同  ,且相互独立、互不影响

其次  ,回顾一下普雷翻牌顺序的机制:

1.对于奖励不同者 ,按以下顺序排列:武器>首饰/特殊>传说卡>神器卡>账绑>24>13>12>11

2.对于奖励相同者 ,按照在团内的位置排列(红1-绿4)

第2点是导致“红队容易11点”的罪魁祸首

接下来是数学时间 ,不想看的可以直接跳过此段

对红1-绿4的12个角色分别编号1,2,...,12  ,记Ak="第k个角色翻到11点"  ,k=1,2,...,12

又记Bi="翻牌结果为第i种奖励" ,i=1,2,...,N ,N为总的翻牌结果数。设这些翻牌结果由差到好排列 ,即B1="翻到11个" ,B2="翻到12个" ,以此类推

显然所有的Bi构成一个完备事件组  ,因此由全概率公式可知 P(Ak)=∑P(Ak|Bi)P(Bi) (1)

考虑当i=2时的条件概率P(Ak|Bi)  ,即角色k在翻到12个的情况下位于11点  ,可想而知这个概率应该是非常低的 ,因为这要求全团都翻到≥12个 ,否则如果有人翻到11个  ,那么角色k就不是11点了

类似地考虑  ,当i更大时  ,P(Ak|Bi)会变得更小  ,因此可以(1)中忽略所有i≥2的求和项 ,认为 P(Ak)≈P(Ak|B1)P(B1)

对于P(Ak|B1)  ,即角色k在翻到11个的情况下位于11点  ,这要求之前的k-1个角色翻牌结果不能是11个 ,而之后12-k个角色的翻牌结果对此无影响

于是记P(B1)=p  ,则有P(Ak|B1)=(1-p)^(k-1)  ,从而P(Ak)≈p(1-p)^(k-1) (类似几何分布)

此时∑P(Ak)=1-(1-p)^12小于1 ,这很正常  ,因为我们直接在(1)式中截断了i≥2的项

如果想准确求出P(Ak)是多少  ,实际上思路和之前一致  ,这里直接给出结果:

经过mma暴力验证  ,对所有P(Ak)求和的确为1 ,所以结果应该没毛病

并且当N取1时  ,结果就是P(Ak)=p(1-p)^(k-1)

那么11点的概率究竟是多少呢?。。很可惜  ,由于官方没给出翻牌概率 ,我们虽然已经有了计算公式  , 但是并没有办法得到具体结果 ,所以只能自己编数据了

利用近似结果P(Ak)=p(1-p)^(k-1)  ,其中翻到11个的概率p取0.3  ,则可得到:

这里所有概率加起来并不是100% ,而是98.6%  ,是因为并没有考虑所有情况  ,但这个近似结果已经很令人满意了

如果要精确计算 ,则要给出所有翻牌奖励的概率  ,这里参考了网友的少量数据  ,取的概率为:

11个-30%  ,12个-25% ,13个-25% ,24个-7.5%  ,账绑-5% ,粉卡-1.5%  ,传说卡-3%  ,首饰特殊-2.75% ,界武器-0.25%

相应的概率长得跟之前几乎一模一样:

实际上 ,这个概率分布很大程度上依赖于翻到11个的概率  ,只有当翻到11个的概率比较小(显然不是)  ,或者人数较少时  ,才需要考虑后面的各项

如果分别取p=0.25和p=0.35  ,用近似公式得到的概率如下

总之  ,每个人位于11点的概率近似是一个首项为p  ,公比为1-p的等比数列。

红1在11点的概率约为翻到11个的概率p  ,之后每个人在11点的概率是前一个人的1-p倍。

但是  ,知道了位于11点的概率有多大  ,也改变不了你翻到金牌的概率  ,想要金牌还是得看脸。

不过更蛋疼的是  ,我们连11点的概率实际上也不知道  ,除非官方公布翻牌概率。。